กฎของแบร์นูลลี

ที่มาและความสำคัญ

daniel Bernoulli 

นักวิทยาศาสตร์ชาวสวิสส์

(ค.ศ.1700-1782)

          พลศาสตร์ของของไหลเป็นการศึกษาของไหลที่มีการเคลื่อนที่ โดยสมมติให้ของไหลเป็นของไหลอุดมคติ พฤติกรรมของของไหลอุดมคติอธิบายได้ด้วย สมการความต่อเนื่อง (the equation of continuity) สมการของแบร์นูลลี (Bernoulli's equation) และ หลักของแบร์นูลลี (Bernoulli's principle) ความรู้เกี่ยวกับหลักการของแบร์นูลลีนำไปใช้อธิบายการทำงานของอุปกรณ์บางอย่าง เช่น เครื่องพ่นสี การทำงานของปีกเครื่องบิน เป็นต้น รวมทั้งใช้อธิบายปรากฏการณ์บางอย่างในชีวิตประจำวัน

สมการแบร์นูลลี

 

         การใช้งานสมการ แบร์นูลลี ในกลศาสตร์ของไหล โลกใบนี้มีสิ่งที่จัดเป็นของไหลอยู่รอบๆ ตัวเรา โดยที่เราคุ้นเคยกับมัน แต่อาจจะไม่เคยสนใจมัน ยกตัวอย่างเช่น น้ำ และ อากาศ ทั้งสองสิ่งนี้ เราประยุกต์ใช้ความรู้ด้านกลศาสตร์ของไหล โดยอาศัยสมการ แบร์นูลลี ซึ่งมีหน้าตาดังนี้

จะได้สูตรสมการแบร์นูลลี

ของไหลสถิต (Hydrostatic)

P1 คือ ความดันบรรยากาศ
v1 คือ ความเร็วของระดับผิวน้ำ ซึ่งมีค่าระดับลดลงช้ามากๆ จนเข้าใกล้ 0 เราจึงกำหนดให้เป็น 0 ซะเลย (เนื่องจากถังน้ำมีขนาดใหญ่มากๆ)
ด้วยซ้ายของสมการ คงเหลือเพียง Pressure Head และ Elevation Head
พิจารณาด้วยขวาของสมการ ซึ่งได้ข้อสรุปว่า
P2 คือ ความดันบรรยากาศ (ความสูง h2 มีค่าน้อยมากไม่ทำให้ความดันแตกต่างจากที่ผิวของไหล)

h2 มีค่าเป็น 0 เนื่องจากเรากำหนดระดับอ้างอิง ตรงตำแหน่งรูรั่วพอดี
ด้านขวามือของสมการคงเหลือเพียง Pressure Head และ Velocity Head สมการแบร์นูลลีจึงเหลือเพียง

จะได้

สรุปว่า ความเร็วของน้ำที่ไหลออกจากรูรั่ว มีค่าเท่ากับวัตถุที่ตกอย่างอิสระจากความสูง h1

ปีกของเครื่องบิน

  รูปแสดงภาพตัดส่วนปีกของเครื่องบิน และสายกระแส ของอากาศ จุดที่ 1 และ 2 ปีกของเครื่องบินได้รับการออกแบบให้เป็นดังรูปเนื่องจากต้องการให้อากาศที่ไหลผ่านด้านบนของปีก(จุดที่ 1) ต้องมีความเร็วมากกว่าด้านล่างของปีก (จุดที่ 2) หากความเร็วมีความแตกต่างกันแล้ว จะทำให้เกิดอะไรขึ้น ใช้สมการของ แบร์นูลลี เข้ามาช่วยวิเคราะห์ได้ดังนี้

  สิ่งที่ทำให้การวิเคราะห์ง่ายขึ้นคือ ความหนาของปีก มีค่าน้อยมากๆ เมื่อเทียบกับระดับเพดานบิน ทำให้เราสมมุติได้ว่า h1 = h2 จึงได้ว่า

หรือเขียนสมการได้ว่า

                           

           เนื่องจาก v1 มากกว่า v2 เนื่องจากการออกแบบปีกเครื่องบิน มีผลทำให้ด้ายขวาของสมการเป็นบวก ส่งผลให้ด้านซ้ายของสมการต้องมีค่าเป็นบวกด้วยนั้นคือ P2 มีค่ามากกว่า P1(แรงดันที่ด้านล่างของปีกมีค่ามากกว่าแรงดันจากด้านบนของปีก)

          จากความดันที่แตกต่างกันจึงทำให้เครื่องบินสามารถยกตัวเองให้ลอยขึ้นในอากาศได้
หากเราทำให้ความเร็วลมบนปีกเครื่องบินแตกต่างจากความเร็วลมใต้ปีกเครื่องบินมากขึ้นเท่าใด
ปีกเครื่องบินด้านบนก็จะมีความดันแตกต่างจากปีกด้านล่างมากขึ้นเท่านั้น ส่งผลให้เครื่องบินลอยได้ และ บรรทุกสัมภาระได้น้ำหนักที่มากขึ้น